Finite Mathematik Beispiele

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Schritt 1.3

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{1 + x} = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + x}$ als ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache.

$1 + x = 0^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1 + x = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4

Setze den Radikanden in $\sqrt{1 + x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 + x < 0$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 1$

Schritt 6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Schritt 7