Finite Mathematik Beispiele

$4 \log (u) - 5 \log ({(u)}^{6})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log (u)$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$u \leq 0$

Schritt 2

Setze das Argument in $\log ({(u)}^{6})$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(u)}^{6} \leq 0$

Schritt 3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[6]{u^{6}} \leq \sqrt[6]{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| u | \leq \sqrt[6]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[6]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{6}$ um.

$| u | \leq \sqrt[6]{0^{6}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| u | \leq | 0 |$

Schritt 3.2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$| u | \leq 0$

Schritt 3.3

Schreibe $| u | \leq 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$u \geq 0$

Schritt 3.3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $u$ nicht negativ ist.

$u \leq 0$

Schritt 3.3.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$u < 0$

Schritt 3.3.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $u$ negativ ist.

$- u \leq 0$

Schritt 3.3.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} u \leq 0 & u \geq 0 \\ - u \leq 0 & u < 0 \end{cases}$

Schritt 3.4

Bestimme die Schnittmenge von $u \leq 0$ und $u \geq 0$ .

$u = 0$

Schritt 3.5

Löse $- u \leq 0$ , wenn $u < 0$ ergibt.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- u \leq 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1.1

Teile jeden Term in $- u \leq 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- u}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{u}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.5.1.2.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u \geq \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$u \geq 0$

Schritt 3.5.2

Bestimme die Schnittmenge von $u \geq 0$ und $u < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 3.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$u = 0$

Schritt 4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$u \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 5