Finite Mathematik Beispiele

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

Schritt 1

Setze $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ gleich $0$ .

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $6$ .

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $6$ .

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $150$ und $3$ .

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 96$ , $b = - 240$ und $c = 153$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 240$ mit $2$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $96$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 384$ mit $153$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $58752$ von $57600$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 1152$ als $- 1 (1152)$ um.

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1152)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ um.

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $1152$ als $24^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $576$ aus $1152$ heraus.

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.1.9

Bringe $24$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $96$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ .

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$