Finite Mathematik Beispiele

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$

Schritt 1

Setze $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ gleich $0$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 \cdot 2 + 3 x + 3 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 6 + 3 x + 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $6$ und $3$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 x + 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 23$ und $c = 29$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 29)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $23$ mit $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 5 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 20 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $29$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 580}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $580$ von $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 51$ als $- 1 (51)$ um.

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (51)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ um.

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{10}$