Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{2} + 16 + 185$

Schritt 1

Setze $4 x^{2} + 16 + 185$ gleich $0$ .

$4 x^{2} + 16 + 185 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Addiere $16$ und $185$ .

$4 x^{2} + 201 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 0$ und $c = 201$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 201)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 201$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $201$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 3216}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $3216$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 3216}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 3216$ als $- 1 (3216)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3216}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3216)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3216}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3216}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{3216}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $3216$ als $4^{2} \cdot 201$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $3216$ heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{16 (201)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (4 \sqrt{201})}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{8}$ .

$x = \frac{\pm i \sqrt{201}}{2}$