Finite Mathematik Beispiele

$4 (7 a^{2}) - 3 (7 a) - 7$

Schritt 1

Setze $4 (7 a^{2}) - 3 (7 a) - 7$ gleich $0$ .

$4 (7 a^{2}) - 3 (7 a) - 7 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$28 a^{2} - 3 (7 a) - 7 = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$28 a^{2} - 21 a - 7 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 28$ , $b = - 21$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot - 7)}}{2 \cdot 28}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 21$ mit $2$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 28 \cdot - 7}}{2 \cdot 28}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 28 \cdot - 7$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $28$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 112 \cdot - 7}}{2 \cdot 28}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 112$ mit $- 7$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 784}}{2 \cdot 28}$

Schritt 5.1.3

Addiere $441$ und $784$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 28}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $1225$ als $35^{2}$ um.

$a = \frac{21 \pm \sqrt{35^{2}}}{2 \cdot 28}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{21 \pm 35}{2 \cdot 28}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $28$ .

$a = \frac{21 \pm 35}{56}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{21 \pm 35}{56}$ .

$a = \frac{3 \pm 5}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = 1, - \frac{1}{4}$