Finite Mathematik Beispiele

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1

Setze $3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$ gleich $0$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 19 \cdot 8 + 30 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $19$ mit $8$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 152 + 30 = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $152$ und $30$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 182 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 67$ und $c = 374$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 67 \pm \sqrt{67^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 374)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $67$ mit $2$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 4 \cdot 3 \cdot 374}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 374$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 12 \cdot 374}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $374$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 4488}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $4488$ von $4489$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{- 67 \pm 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 67 \pm 1}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 11, - \frac{34}{3}$