Finite Mathematik Beispiele

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3$

Schritt 1

Setze $3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3$ gleich $0$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2}) - - x + 3 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - 5 x^{2} - - x + 3 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - 5 x^{2} + 1 x + 3 = 0$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - 5 x^{2} + x + 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $3.14 x^{2}$ .

$- 1.86 x^{2} + \sqrt{119} + x + 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1.86$ , $b = 1$ und $c = \sqrt{119} + 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1.86 \cdot (\sqrt{119} + 3))}}{2 \cdot - 1.86}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1.86 \cdot (\sqrt{119} + 3)}}{2 \cdot - 1.86}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1.86$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 7.44 \cdot (\sqrt{119} + 3)}}{2 \cdot - 1.86}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $7.44$ mit $\sqrt{119} + 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 103.48081813}}{2 \cdot - 1.86}$

Schritt 5.1.4

Addiere $1$ und $103.48081813$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{104.48081813}}{2 \cdot - 1.86}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1.86$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{104.48081813}}{- 3.72}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{104.48081813}}{- 3.72}$ .

$x = \frac{25 \pm 25 \sqrt{104.48081813}}{93}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{25 \pm 25 \sqrt{104.48081813}}{93}$

Dezimalform:

$x = 3.01655534 \dots, - 2.47892093 \dots$