Finite Mathematik Beispiele

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$

Schritt 1

Setze $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ gleich $0$ .

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 3 \cdot 1) \cdot (x - 6) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$(3 x + 3) \cdot (x - 6) = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(3 x + 3) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x - 6) + 3 (x - 6) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 (x - 6) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x - 18 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $- 18 x$ und $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 15$ und $c = - 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 18$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 216}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $225$ und $216$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{15 \pm 21}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{15 \pm 21}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{15 \pm 21}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6, - 1$