Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + x + 15$

Schritt 1

Setze $2 x^{2} + x + 15$ gleich $0$ .

$2 x^{2} + x + 15 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 1$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $120$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{4}$