Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

Schritt 1

Setze $2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ gleich $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 6$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $36$ und $144$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$