Finite Mathematik Beispiele

$2 (x + 3) (x - 2)$

Schritt 1

Setze $2 (x + 3) (x - 2)$ gleich $0$ .

$2 (x + 3) (x - 2) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (x + 3) (x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 2) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(2 x + 6) (x - 2) = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(2 x + 6) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $- 4 x$ und $6 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 2$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $96$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 10}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 10}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2, - 3$