Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Schritt 1

Setze $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ gleich $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere ${(x - 1)}^{2}$ und $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.5.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Schritt 3.6

Subtrahiere $15$ von $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 6$ und $c = - 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $216$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 180$ als $- 1 (180)$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (180)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$