Finite Mathematik Beispiele

${(4 + 3 i)}^{2}$

Schritt 1

Setze ${(4 + 3 i)}^{2}$ gleich $0$ .

${(4 + 3 i)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${(4 + 3 i)}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(4 + 3 i)}^{2}$ als $(4 + 3 i) (4 + 3 i)$ um.

$(4 + 3 i) (4 + 3 i) = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(4 + 3 i) (4 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 + 3 i) + 3 i (4 + 3 i) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (3 i) + 3 i (4 + 3 i) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16 + 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$16 + 12 i + 12 i + 3 i (3 i) = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Multipliziere $3 i (3 i)$ .

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Schritt 2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 i i = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 (i^{1} i) = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 (i^{1} i^{1}) = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 + 12 i + 12 i + 9 i^{1 + 1} = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 i^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$16 + 12 i + 12 i + 9 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$16 + 12 i + 12 i - 9 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $9$ von $16$ .

$7 + 12 i + 12 i = 0$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $12 i$ und $12 i$ .

$7 + 24 i = 0$

Schritt 3

Da $7 + 24 i \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung