Finite Mathematik Beispiele

$(x + x^{2} - 2) (- 3)$

Schritt 1

Setze $(x + x^{2} - 2) (- 3)$ gleich $0$ .

$(x + x^{2} - 2) (- 3) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + x^{2} - 2) (- 3)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot - 3 + x^{2} \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 \cdot x + x^{2} \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- 3 \cdot x - 3 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$- 3 \cdot x - 3 \cdot x^{2} + 6 = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $x^{2}$ .

$- 3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = - 3$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 6)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 3 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $72$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{3 \pm 9}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm 9}{- 6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{3 \pm 9}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm 3}{- 2}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm 3}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2, 1$