Finite Mathematik Beispiele

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$

Schritt 1

Setze $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ gleich $0$ .

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ .

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Schritt 2.1.1

Addiere $- 6$ und $1$ .

$(2 x^{2} - 3 x - 5) \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} \cdot 3 - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 5 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 15 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 9$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 15$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 360}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.3

Addiere $81$ und $360$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{9 \pm 21}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{9 \pm 21}{12}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{9 \pm 21}{12}$ .

$x = \frac{3 \pm 7}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5}{2}, - 1$