Finite Mathematik Beispiele

$(x^{2} + 10 x) + 12$

Schritt 1

Setze $(x^{2} + 10 x) + 12$ gleich $0$ .

$(x^{2} + 10 x) + 12 = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} + 10 x + 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $48$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{13}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 5 \pm \sqrt{13}$

Dezimalform:

$x = - 1.39444872 \dots, - 8.60555127 \dots$