Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} + 23 x^{2} + 174 x + 432$ , $x = - 8$

Schritt 1

Setze die schriftliche Divisionsaufgabe an, um die Funktion bei $- 8$ zu berechnen.

$\frac{x^{3} + 23 x^{2} + 174 x + 432}{x - (- 8)}$

Schritt 2

Dividiere unter Anwendung der synthetischen Division.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$

Schritt 2.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$

	$1$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 8)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 8)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(23)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$
	$1$

Schritt 2.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$
	$1$	$15$

Schritt 2.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(15)$ mit dem Divisor $(- 8)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 120)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(174)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$
	$1$	$15$

Schritt 2.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$
	$1$	$15$	$54$

Schritt 2.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(54)$ mit dem Divisor $(- 8)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 432)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(432)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$	$- 432$
	$1$	$15$	$54$

Schritt 2.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$	$- 432$
	$1$	$15$	$54$	$0$

Schritt 2.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{2} + 15 x + 54$

Schritt 2.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{2} + 15 x + 54$

Schritt 3

Der Rest der synthetischen Division ist das Ergebnis basierend auf dem Restsatz.

$0$

Schritt 4

Da der Rest gleich null ist, ist $x = - 8$ ein Teiler.

$x = - 8$ ist ein Faktor

Schritt 5