Finite Mathematik Beispiele

$7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $7 x (y + 9)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x y + 7 x \cdot 9 = 11 - 7 y (6 - x)$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 7 y (6 - x)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x y + 63 x = 11 - 7 y \cdot 6 - 7 y (- x)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 7$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y - 7 y (- x)$

Schritt 1.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y - 7 \cdot - 1 y x$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y + 7 y x$

Schritt 1.3

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$11 - 42 y + 7 y x = 7 x y + 63 x$

Schritt 1.4

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $7 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 - 42 y + 7 y x - 7 x y = 63 x$

Schritt 1.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $11 - 42 y + 7 y x - 7 x y$ .

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Schritt 1.4.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $7 y x$ und $- 7 x y$ neu an.

$11 - 42 y + 7 x y - 7 x y = 63 x$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $7 x y$ von $7 x y$ .

$11 - 42 y + 0 = 63 x$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $11 - 42 y$ und $0$ .

$11 - 42 y = 63 x$

Schritt 1.5

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 42 y = 63 x - 11$

Schritt 1.6

Teile jeden Ausdruck in $- 42 y = 63 x - 11$ durch $- 42$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 42 y = 63 x - 11$ durch $- 42$ .

$\frac{- 42 y}{- 42} = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 42$ .

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Schritt 1.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 42 y}{- 42} = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $63$ und $- 42$ .

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Schritt 1.6.3.1.1.1

Faktorisiere $21$ aus $63 x$ heraus.

$y = \frac{21 (3 x)}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $21$ aus $- 42$ heraus.

$y = \frac{21 (3 x)}{21 (- 2)} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{21 (3 x)}{21 \cdot - 2} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 11}{- 42}$

Schritt 1.6.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{11}{42}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, d. h., der Grad einer linearen Gleichung muss $0$ oder $1$ für jede ihrer Variablen sein. In diesem Fall ist der Grad der Variablen $y$ $1$ und der Grad der Variablen $x$ ist $1$ .

Linear