Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y^{5}$ durch $1$ .

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

Schritt 1.4

Vereinfache $\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Stelle $- \frac{14}{5}$ und $- \frac{3 x}{5}$ um.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{3 x}{5}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{14}{5}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

Schritt 1.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ heraus.

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

Schritt 1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

Schritt 1.4.3

Schreibe $- \frac{3 x + 14}{5}$ als ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ um.

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Schritt 1.4.3.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Schritt 1.4.3.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Schritt 1.4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Schritt 1.4.5

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Schritt 1.4.6

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ als $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ um.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

Schritt 1.4.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

Schritt 1.4.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Schritt 1.4.8.2

Potenziere $\sqrt[5]{5}$ mit $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Schritt 1.4.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Schritt 1.4.8.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Schritt 1.4.8.5

Schreibe ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ als $5$ um.

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Schritt 1.4.8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{5}$ als $5^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 1.4.8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 1.4.8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 1.4.8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 1.4.8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Schritt 1.4.8.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Schritt 1.4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.9.1

Schreibe ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ als $\sqrt[5]{5^{4}}$ um.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Schritt 1.4.9.2

Potenziere $5$ mit $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

Schritt 1.4.10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.4.10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

Schritt 1.4.10.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ um.

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass der Grad einer linearen Gleichung $0$ oder $1$ für jede ihrer Variablen sein muss. In diesem Fall ist der Grad der Variablen $y$ $1$ , die Grade der Variablen in der Gleichung verletzen die Definition der linearen Gleichung, was bedeutet, dass die Gleichung keine lineare Gleichung ist.

Nicht linear