Finite Mathematik Beispiele

x = \frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als

\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ um.

\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

Schritt 1.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

{(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache

{(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.3.1.1.1

Kombiniere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und

{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}

${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

{⎛ ⎜ ⎝ \frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} ⎞ ⎟ ⎠}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ an.

\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in

{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}

${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.3.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 1.3.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 1.3.1.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.2.2

Vereinfache.

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.1.3

Zerlege den Bruch

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ in zwei Brüche.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.4

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere

$\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.4.2

Multipliziere jeden Term in

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ mit

$3^{\frac{2}{3}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.4.2.1

Multipliziere jeden Term in

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ mit

$3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.4.2.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ in den Zähler.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.4.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.4.2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

Schritt 1.5

Kombiniere

$\frac{1}{3}$ und

${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$

Schritt 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be

$0$ or

$1$ for each of its variables. In this case and the degree of variable

$x$ is

$1$ . the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Nicht linear