Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - x^{2} (x - 1) (x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache $f (x)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- x^{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (x) = (- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 5)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (x) = (- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - x^{3} (x + 5) + x^{2} (x + 5)$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} (x + 5)$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.3.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + 5 x^{2}$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 5 x^{3}$ und $x^{3}$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Schritt 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is not a linear function