Finite Mathematik Beispiele

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $\frac{7}{6}$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- \frac{1}{3}$ des Punktes.

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ um.

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{7}$ an.

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Schritt 2.3.2.1.3

Potenziere $6$ mit $3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Schritt 2.3.2.1.4

Potenziere $7$ mit $3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$