Finite Mathematik Beispiele

(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze

f (x)

$f (x)$ in der Funktion gleich dem

y

$y$ -Wert

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ des Punktes und setze

x

$x$ gleich dem

x

$x$ -Wert

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ des Punktes.

\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

a

$a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ um.

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit

- 3

$- 3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.2

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 3

$- 3$ heraus.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache.

a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache

{(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

a = {(\frac{6}{7})}^{3}

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Wende die Produktregel auf

\frac{6}{7}

$\frac{6}{7}$ an.

a = \frac{6^{3}}{7^{3}}

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Schritt 2.3.2.1.3

Potenziere

6

$6$ mit

3

$3$ .

a = \frac{216}{7^{3}}

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Schritt 2.3.2.1.4

Potenziere

7

$7$ mit

3

$3$ .

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für

a

$a$ erneut in die Funktion

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$