Finite Mathematik Beispiele

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

Schritt 1

Vereinfache $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(k + 5) (k + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $k$ .

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 k$ und $5 k$ .

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$k = 1, 10$

Schritt 3