Finite Mathematik Beispiele

\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach

g

$g$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{g} ((x - 12) x) = 2

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

Schritt 1.2

Schreibe

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

g^{2} = x^{2} - 12 x

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

Schritt 1.3

Löse nach

g

$g$ auf.

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Schritt 1.3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{2} - 12 x

$x^{2} - 12 x$ heraus.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{2}

$x^{2}$ heraus.

g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 12 x

$- 12 x$ heraus.

g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

Schritt 1.3.2.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x \cdot x + x \cdot - 12

$x \cdot x + x \cdot - 12$ heraus.

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

Schritt 1.3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Schritt 1.3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass der Grad der linearen Gleichung für jede ihrer Variablen

0

$0$ oder

1

$1$ sein muss. In diesem Fall widerspricht der Grad der Variablen in der Gleichung der Definition einer linearen Gleichung, was bedeutet, dass es sich nicht um eine lineare Gleichung handelt.

Nicht linear