Finite Mathematik Beispiele

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2^{2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ durch $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $3^{2 y}$ durch $1$ .

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $55$ durch $- 1$ .

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividiere $2^{2 x}$ durch $1$ .

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Schritt 1.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Schritt 1.4

Zerlege $\ln (3^{2 y})$ durch Herausziehen von $2 y$ aus dem Logarithmus.

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Schritt 1.5

Teile jeden Ausdruck in $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ durch $2 \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ durch $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Schritt 1.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Schritt 1.5.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Schritt 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Nicht linear