Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4$

Schritt 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 1.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 1.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 1.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2, - 2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2, - 2}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3