Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{9}{x + 8}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 8 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 1.3

Setze den Nenner in $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 64 = 0$

Schritt 1.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.1

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 64$

Schritt 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 1.4.3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 8$

Schritt 1.4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 8$

Schritt 1.4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 8$

Schritt 1.4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 8$

Schritt 1.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 8, - 8}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 8, - 8}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3