Finite Mathematik Beispiele

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.2.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Schritt 1.3.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3