Finite Mathematik Beispiele

\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Schritt 1

Vereinfache

\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.2.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.2.2.2

Bringe

- 1

$- 1$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege

x

$x$ .

\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Schritt 1.3.2

Schreibe

- 1 x

$- 1 x$ als

- x

$- x$ um.

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3