Finite Mathematik Beispiele

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} - 2 z$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $z$ aus $- 2 z$ heraus.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot - 2$ heraus.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{6}{z - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z + 2) (z - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{z - 2}$ mit $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(z - 2) (z + 2)$ um.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

Schritt 5.3

Addiere $z$ und $6 z$ .

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$