Finite Mathematik Beispiele

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Schritt 1.1.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Schritt 1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $23$ von $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Schritt 4

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot - 25)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $1$ .

$0 - 4 \cdot - 25$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 25$ .

$0 + 100$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $100$ .

$100$

Schritt 5

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante $(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt $2$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt $2$ mehrfache reelle Wurzeln oder $1$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber $2$ komplexe.

Da die Diskriminante größer als $0$ ist, gibt es zwei reelle Wurzeln.

Zwei reelle Wurzeln