Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + x + 5 = 0$

Schritt 1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 2

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$1^{2} - 4 (2 \cdot 5)$

Schritt 3

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - 4 (2 \cdot 5)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 (2 \cdot 5)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$1 - 4 \cdot 10$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$1 - 40$

Schritt 3.2

Subtrahiere $40$ von $1$ .

$- 39$

Schritt 4

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante $(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt $2$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt $2$ mehrfache reelle Wurzeln oder $1$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber $2$ komplexe.

Since the discriminant is less than $0$ there are no real roots. Instead, there are two complex roots.

Two Complex Roots