Finite Mathematik Beispiele

16 x^{2} + 25 = 40 x

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Schritt 1

Subtrahiere

40 x

$40 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

16 x^{2} + 25 - 40 x = 0

$16 x^{2} + 25 - 40 x = 0$

Schritt 2

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 3

Setze die Werte von

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ ein.

{(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)

${(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)$

Schritt 4

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Potenziere

- 40

$- 40$ mit

2

$2$ .

1600 - 4 (16 \cdot 25)

$1600 - 4 (16 \cdot 25)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere

- 4 (16 \cdot 25)

$- 4 (16 \cdot 25)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere

16

$16$ mit

25

$25$ .

1600 - 4 \cdot 400

$1600 - 4 \cdot 400$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

400

$400$ .

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

Schritt 4.2

Subtrahiere

1600

$1600$ von

1600

$1600$ .

0

$0$

0

$0$

Schritt 5

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante

(Δ)

$(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

Δ > 0

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt

2

$2$ verschiedene reelle Wurzeln.

Δ = 0

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt

2

$2$ mehrfache reelle Wurzeln oder

1

$1$ verschiedene reelle Wurzeln.

Δ < 0

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber

2

$2$ komplexe.

Since the discriminant is equal to

0

$0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root