Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} a & a \\ - a & - a \end{array}] [\begin{array}{c} a & a \\ b & b \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} a & a \\ - a & - a \end{array}] [\begin{array}{c} a & a \\ b & b \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} a \cdot a + a b & a \cdot a + a b \\ - a \cdot a - a b & - a \cdot a - a b \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Bewege $a$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + a b & a^{2} + a b \\ - a^{2} - a b & - (a \cdot a) - a b \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + a b & a^{2} + a b \\ - a^{2} - a b & - a^{2} - a b \end{array}]$

Schritt 2

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(a^{2} + a b) (- a^{2} - a b) - (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(a^{2} + a b) (- a^{2} - a b) - (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $(a^{2} + a b) (- a^{2} - a b)$ und $- (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ neu an.

$(- a^{2} - a b) (a^{2} + a b) - (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $(- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ von $(- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ .

$0$