Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 8 x^{3} + 1$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$f (x) = {(2 x)}^{3} + 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$f (x) = {(2 x)}^{3} + 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$f (x) = (2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$f (x) = (2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2})$

Schritt 4.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$