Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - 64}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 9, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 64}$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 8^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{(x + 8) (x - 8)}$