Finite Mathematik Beispiele

$(- 8, 8)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $8$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- 8$ des Punktes.

$8 = a^{- 8}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- 8} = 8$ um.

$a^{- 8} = 8$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{8}} = 8$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a^{8}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{8}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{8}} = 8$ mit $a^{8}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{8}} = 8$ mit $a^{8}$ .

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{8}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 8 a^{8}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $8 a^{8} = 1$ um.

$8 a^{8} = 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $8 a^{8} = 1$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 a^{8} = 1$ durch $8$ .

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $a^{8}$ durch $1$ .

$a^{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache $\pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ .

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Schritt 2.5.4.1

Schreibe $\sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ als $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$

Schritt 2.5.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Schritt 2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Schritt 2.5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Schritt 2.5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(\frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}, f (x) = {(- \frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}$