Finite Mathematik Beispiele

$0 = 2 w^{2} + 4 w - 16$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 w^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 w^{2} = 4 w - 16$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 w^{2} - 4 w = - 16$

Schritt 1.3

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 w^{2} - 4 w + 16$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 w^{2}$ heraus.

$2 (- w^{2}) - 4 w + 16 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 w$ heraus.

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 16 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 2 (8) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w)$ heraus.

$2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8)$ heraus.

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 w$ heraus.

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Schritt 3.1.1.2

Schreibe $- 2$ um als $2$ plus $- 4$

$2 (- w^{2} + (2 - 4) w + 8) = 0$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- w^{2} + 2 w - 4 w + 8) = 0$

Schritt 3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((- w^{2} + 2 w) - 4 w + 8) = 0$

Schritt 3.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (w (- w + 2) + 4 (- w + 2)) = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- w + 2$ .

$2 ((- w + 2) (w + 4)) = 0$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (- w + 2) (w + 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- w + 2 = 0$

$w + 4 = 0$

Schritt 5

Setze $- w + 2$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $- w + 2$ gleich $0$ .

$- w + 2 = 0$

Schritt 5.2

Löse $- w + 2 = 0$ nach $w$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- w = - 2$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- w = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- w = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{w}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$w = 2$

Schritt 6

Setze $w + 4$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $w + 4$ gleich $0$ .

$w + 4 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w = - 4$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (- w + 2) (w + 4) = 0$ wahr machen.

$w = 2, - 4$