Finite Mathematik Beispiele

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Schritt 1.3

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 4$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Schritt 4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ als $- (2 \pm \sqrt{14})$ um.

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Schritt 5.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ als $- (2 \pm \sqrt{14})$ um.

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Schritt 5.6

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Schritt 5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $16$ und $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Schritt 6.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ als $- (2 \pm \sqrt{14})$ um.

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Schritt 6.6

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Schritt 6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Schritt 6.9

Multipliziere $- - \sqrt{14}$ .

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Schritt 6.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Schritt 6.9.2

Mutltipliziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Dezimalform:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$