Finite Mathematik Beispiele

$0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $0.001$ aus $0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.001$ aus $0.149 x^{2}$ heraus.

$0.001 (149 x^{2}) + 0.014 x - 0.408 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $0.001$ aus $0.014 x$ heraus.

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) - 0.408 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $0.001$ aus $- 0.408$ heraus.

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x)$ heraus.

$0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408)$ heraus.

$0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ durch $0.001$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ durch $0.001$ .

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.001$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $149 x^{2} + 14 x - 408$ durch $1$ .

$149 x^{2} + 14 x - 408 = \frac{0}{0.001}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $0.001$ .

$149 x^{2} + 14 x - 408 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 149$ , $b = 14$ und $c = - 408$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (149 \cdot - 408)}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 596$ mit $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5.1.3

Addiere $196$ und $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $243364$ als $2^{2} \cdot 60841$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $243364$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 596$ mit $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Schritt 6.1.3

Addiere $196$ und $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $243364$ als $2^{2} \cdot 60841$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $243364$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{60841}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{60841})}{149}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{60841})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{60841})}{149}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 596$ mit $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Schritt 7.1.3

Addiere $196$ und $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $243364$ als $2^{2} \cdot 60841$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $243364$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 7.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{60841}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{60841})}{149}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (\sqrt{60841})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{60841})}{149}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Dezimalform:

$x = 1.60845425 \dots, - 1.70241399 \dots$