Finite Mathematik Beispiele

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Bringe $z^{2 - 9}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{z}{z - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{3}{z + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z - 3) (z + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{z}{z - 3}$ mit $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{z + 3}$ mit $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(z - 3) (z + 3)$ um.

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.6.6

Addiere $3 z$ und $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Schritt 2.7

Um $- 18 z^{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 18 z^{7}$ und $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Multipliziere $(z + 3) (z - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.10.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $z \cdot - 3$ und $3 z$ neu an.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.2.2

Addiere $- 3 z$ und $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.2.3

Addiere $z \cdot z$ und $0$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.3.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.5

Multipliziere $z^{7}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.10.5.1

Bewege $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.5.3

Addiere $2$ und $7$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 18$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.10.7

Stelle die Terme um.

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 18 z^{9}$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $162 z^{7}$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.14

Faktorisiere $- 1$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.16

Faktorisiere $- 1$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.18

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.20

Schreibe $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ als $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ um.

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 2.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$z \approx 0.6113853$

Schritt 4