Finite Mathematik Beispiele

$y^{2} - 5 y - 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $25$ und $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $25$ und $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$y = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$