Finite Mathematik Beispiele

$y^{2} + y = 224$

Schritt 1

Subtrahiere $224$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + y - 224 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 224$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 224)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 224$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 224$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 896}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $896$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 224$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 224$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 896}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $896$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{897}}{2}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{897}}{2}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{897}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{897})}{2}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{897})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{897})}{2}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 - \sqrt{897}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 224$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 224}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 224$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 896}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $896$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{897}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{897}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{897}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{897}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{897})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{897})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{897})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 + \sqrt{897}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{1 - \sqrt{897}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{897}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{1 - \sqrt{897}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{897}}{2}$

Dezimalform:

$y = 14.47497913 \dots, - 15.47497913 \dots$