Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 8 x + 33 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 33)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $132$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 68$ als $- 1 (68)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (68)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $132$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 68$ als $- 1 (68)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (68)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 4 + i \sqrt{17}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $132$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 68$ als $- 1 (68)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (68)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 4 - i \sqrt{17}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4 + i \sqrt{17}, 4 - i \sqrt{17}$