Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(x - 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$x^{2} - 4 x + 4 - ((x - 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 + 4 x - 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 4 x + 4$ und $0$ .

$- 4 x + 4 + 4 x - 4 = 0$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$0 + 4 - 4 = 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $0$ und $4$ .

$4 - 4 = 0$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr