Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + 4 = - 3 x$

Schritt 1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 + 3 x = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{7}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{7}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$