Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(x + 8)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${(x + 8)}^{2}$ als $(x + 8) (x + 8)$ um.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(x + 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Schritt 2.1.6.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Schritt 2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Schritt 2.1.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{2} + 8 x + 16$ und $0$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $16 x$ von $8 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $64$ von $16$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 8 x - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 12, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 12) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 4$