Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(x + 20)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 10)}^{2}$ als $(x + 10) (x + 10)$ um.

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 10) (x + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $10 x$ und $10 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${(x + 20)}^{2}$ als $(x + 20) (x + 20)$ um.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(x + 20) (x + 20)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Schritt 2.1.6.1.2

Bringe $20$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $20$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $20 x$ und $20 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

Schritt 2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

Schritt 2.1.8

Vereinfache.

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Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $40$ mit $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $400$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{2} + 20 x + 100$ und $0$ .

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $40 x$ von $20 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $400$ von $100$ .

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 20 x - 300$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 300$ und deren Summe $- 20$ ist.

$- 30, 10$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 30) (x + 10) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 30$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 30$ gleich $0$ .

$x - 30 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 30$

Schritt 6

Setze $x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 10$ gleich $0$ .

$x + 10 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 30) (x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = 30, - 10$