Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.4.4

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.5

Um $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.6

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x - 1) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.7.3

Stelle die Faktoren von $(2 x - 1) \cdot 4$ um.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.7

Subtrahiere $2 x$ von $- 20 x$ .

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.8

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 22 x$ heraus.

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (22 x) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.13

Schreibe $- (22 x - 13)$ als $- 1 (22 x - 13)$ um.

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$22 x - 13 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$22 x = 13$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $22 x = 13$ durch $22$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $22 x = 13$ durch $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{22}$