Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} - 4 = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} - 4 = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - \frac{1}{5} - x - 4 x}{x} = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - \frac{1}{5} - x - 4 x$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 - \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $\frac{1}{5}$ von $0$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x \cdot \frac{5}{5}}{x} = 0$

Schritt 2.4.2

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} + \frac{- 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Schritt 2.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 - 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - 20 x}{5}}{x} = 0$

Schritt 2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- 1 - 20 x}{5} \cdot \frac{1}{x} = 0$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 1 - 20 x}{5}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 1 - 20 x}{5 x} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) - 20 x}{5 x} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 20 x$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - (20 x)}{5 x} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (20 x)$ heraus.

$\frac{- 1 (1 + 20 x)}{5 x} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + 20 x}{5 x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$1 + 20 x = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 x = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $20 x = - 1$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 x = - 1$ durch $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{20}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{20}$